Математика в повседневной жизни
Гуси – выгода для моей семьи!?
Математика в моем поселке
Метод измерения объемов стогов и скирд
Математика в процентах
Число 31 в нашей жизни
Вы купили апельсин и разрезали его пополам. Можно ли, глядя на половинку апельсина, определить, чего в ней больше — кожуры или мякоти?
Вопрос кажется странным, ведь кожура— это тонкий слой, край апельсина (будем считать, что апельсин имеет форму шара). Оказывается, что относительно тонкий слой на границе шара имеет тот же объём, что и вся остальная часть. Например, у апельсина диаметром 10 см c кожурой толщиной 1 см почти половина всего объёма сосредоточена в кожуре!
Давайте проверим. Рассмотрим два шара радиусов R и r (r < R).
Каким должен быть радиус меньшего шара, чтобы его объём составлял половину объёма большого?
Объём шара радиуса R равен. Vr=4/3 π R 3
Для нахождения запишем уравнение Vr=VR-Vr , или 4/3 π R 3=4/3 π R 3-4/3 π r 3.
Из него следует что R3=2r3, т.е r=R/3√2 ≈ 0,79R ≈4/5R.
Таким образом, почти половина объёма шара сосредоточена в слое около поверхности толщиной всего лишь 1/5 радиуса.
В апельсине кожуры и мякоти поровну.
Поясним выбор формы уравнения Vr=VR-Vr.
Это сделано, чтобы напомнить одну идею, часто встречающуюся в геометрии и полезную при решении житейских задач, — фигура, для площади или объёма которой нет готовой формулы, представляется как разность «известных» фигур.
Дополнительная информация http://www.etudes.ru/ru/etudes/cd/